Algebra by Gert Böhme (auth.)

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38 3. Sei M= 11,2,3,4,5,6), R= l(x,y)lx istechterTeilervon yl. WielautetdieR eindeutig zugeordnete (nicht-strenge) Ordnungsrelation R I in aufzahlender Form? Relationsvorschrift von R I verbal? 5 Verknupfungen von Relationen Da wir Relationen auf M als Teilmengen von M X M erklart haben, sind als Verkniip- fungen die aus der Mengenalgebra bekannten Operationen Durchschnitt, Vereinigung und Komplementbildung mi::iglich. - ! iber Abb 039 genau diese Elemente werden die Paare miteinander verkettet.

Grundlagen der Albegra Beispiel Wir untersuchen die "nicht-kleiner"-Relation zwischen reellen Zahlen: R c JR X JR, R = ! (x, y) Ix <;y I. Fur x of y ist niemals x;'; y und zugleich y ;'; x. Aber das Bestehen von xRy "" x ;'; y und yRx "" y ;'; x impliziert x = y fur aIle x, y E JR. Definition I Eine Relation RcA X B heiBt t ran sit iv, wenn aus xRy und yRz stets auch xRz folgt: R transitiv:"" / \ /\ /\ [(x,y) ER /\ (y,z) ER => (x,z) ERJ xEA yEAnB zEB Mit der gleichen Dberlegung wie bei reflexiven Relationen kann hier die Voraussetzung R c (A x B) auf R c A2 eingeschrankt werden.

50 1. h. zwischen L2 und L3 ist kein Umsteigen maglich. ) von 2 Linien sind Ll U L2 und L 1 U L 3 , nicht hingegen L2 U L 3 . J ede Linie ist bekanntlich orientiert, man unterschei det zwischen Haupt- und Gegenrichtung. Die Hauptrichtungen seien bei Linie von S nach R bei Linie 2 von B nach W bei Linie 3 von K nach A b) WirerkliirennunRelationen R. auf L. (iEll,2,3i): 1 1 xRiy :'" Fahrt auf der Linie i in Hauptrichtung von der Station x zur Station y Dann ist etwa fur i = 2: R2 = l(B,B), (B,F), (B,W), (F,F), (F,W), (w,w)i, wobei wir die identischen Paare als Betreten und Verlassen des Bahnsteiges interpretieren (zwingt bei - in einigen Fiillen noch vorhandenen - "Sperren" zur Lasung einer Fahrkarte).

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